正交单位列向量组为什么构成正交矩阵

正交单位列向量组为什么构成正交矩阵

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正交单位列向量组(P1,P2,...,Pn)组成矩阵P

则有P^TP=E

实际上P^TP的每个元素就是P的列向量Pi，与P的列向量Pj的内积

显然i=j时，Pi⋅P值道呢存j=Pi⋅Pi=1（因为Pi是单位向量）

i≠j时，360问答Pi⋅Pj=0（因为正交）

因此P^T·P中，只有主对角线元素都是1，其余都是0，从而是单位矩阵

从而P是正交矩阵

标签：正交,矩阵,向量