求直角三角函数的全部公式
问题补充说明：要详细，
三角函数一共有6个:
直角三角形中:
正弦:sin对边比斜边
余弦:cos邻边比斜边
正切:tan对边比邻边
余切:cot邻边比对边
正割:csc斜边比对边
余割:sec斜边比邻边
设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径)
余弦定理:
春占穿增茶色心c2=a2+b2-2abco来自sC
b2=a2+c2-2accosB
a2=b2+c2-2bccosA
由余弦定理可推导出:
a=bcosC+ccosB
b=cco副口关并坏操sA+acosC
c=acosB+bcosA
海仑公式:
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-花武搞没服界论亚转c)],而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
1三角函数公式大全
一,诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.
1.sin(α+k·360问答360)=sinα
cos(α+k·360)=cosa
tan(α+k·360)=tanα
2.sin(18帝厂伯实测步顶们所不搞0°+β)=-sinα
cos(180°+β)=育它著顾织率-cosa
3.sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*.tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5.sin(内180°-α)=制测齐耐错sinα
cos(180°-α)=-cosα
6.sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)己怕要率地穿情身阻刚对=cosα
7.sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α更行战哥础农)=sinα
8*.Sin(3π/2-α)他扩千劳黄斤带杂务=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*.Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+略架论对α)=sinα
二,两角和与差的三角函数
1.两济贵古城物跟表满点距离公式
2.S(α+β):sin(α+β牛制木续一突相皇华)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β):cos动均尔了天亮绝六(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3.S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4.T(α+β):
T(α-β):
5*.
三,二倍角公式
1.S2α:sin2α=2s急团这希响民显套溶inαcosα
2.C2a:cos2α=cos2α况药久九革谓裂下钟越毛-sin2a
3.T2器完α:tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4.C2a':cos2α种零甲兰树早将=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*,其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a,b)
asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次,配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4.万能公式
5.和差化积公式
sinα+sinβ=书p45例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6.积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]书p45例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7.半角公式书p45例4
小计:57个
另:三角函数口诀
三角知识，自成体系，
记忆口诀，一二三四。
一个定义，三角函数，
两种制度，角度弧度。
三套公式，牢固记忆，
同角诱导，加法定理。
同角公式，八个三组，
平方关系，导数商数。
诱导公式，两类九组，
象限定号，偶同奇余。
两角和差，欲求正弦，
正余余正，符号同前。
两角和差，欲求余弦，
余余正正，符号相反。
两角相等，倍角公式，
逆向反推，半角极限。
加加减减，变量替换，
积化和差，和奇互变。
标签：直角三角,公式,函数
