如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ）A.55°B.50°C.45°D.35°
延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠GBF=∠PCF，
∵F是边BC的中点，
∴BF=CF，
在△BGF与△CPF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GBF=∠PCF}\\{BF=CF}\\{∠BFG=∠CFG}\end{array}\right.$，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵EP⊥CD，
∴∠BEP=90°，
∴EF=$\frac{1}{2}$PG，
∵PF=$\frac{1}{2}$PG，
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∴∠FPC=55°；
故选：A．
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