圆锥体积公式，推来自导过程

圆锥体积公式，推来自导过程

圆锥的体积

　　一喜孙速众个圆锥所占空间的大小总钢贵电越呼克白，叫做这个圆锥的体积．

　　一足比攻个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

　　根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：

圆锥

V=1/3Sh

　　S是圆锥黑福选静边的底面积，h是圆锥的高至重大资体范，r是圆锥的底面半径。

　　证明：

　　把圆锥沿高分成k分每份高h/k,

　　第n份半径：n*r/k

　　第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

　　第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k好^3

　　因为

　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　所以

　　总体积(1+2+3+4+5+.笔经令船去顶游三..+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　=随pi*h*r^2*k*(k+1)*(服乙套括还门些假2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因为V圆柱=pi*h*r^2

　　所以

　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

标签：圆锥,公式,体积