讨论齐次线性方程组何时有非零解

讨论齐次线性方程组何时有非零解

当系数行列式为0时，齐次线性方程组有非零解。

我们有两个已知条件:

克拉默法则，如果齐次线性方程组系数行列式不为0，方程组有唯一解。

齐次线性方程组必有一组解是零解。

根据以上两条，我们360问答可以推断出以下结果：

如果系数行列式不为0，那么方程组有唯一解，又因为必有一组解是零解，所以方程组只有零解。

如果系数行列式为0，那么方程组有多个解，那么除了零解以外还有别的解，所以就存在非零解。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer'sRule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-缩益记1752）于1750年斤般固无远方兰科眼慢，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

法则总结

定理4.1  如果线性方程组(1)的系数行列式D≠0，则(1)一定有解，且解是唯一的。

定理4.1本官夜型顶反知冷龙’  如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。

定理4.2  如果齐次线性方程组(2)的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组(2)没有非零解。

定理4.2’  如果齐次线性方程组(2)有非零解，则它的系数行列式必为零。

参考资料来源：远程教岁杀非城审晶改副育学院网—线性代数第四节克拉默法则

标签：非零解,齐次,线性方程组