台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于$A$、$B$两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救$12$”轮前往出事地点协助搜索.接到通知后，“华意”轮测得出事地点$C$在$A$的南偏东$60^{\circ}$，“沪救$12$”轮测得出事地点$C$在$B$的南偏东$30$度.已知$B$在$A$的正东方向，且相距$100$浬，分别求出两艘船到达出事地点$C$的距离.
如图：过$C$作$CE\bot AE$于$E$，过$B$作$BF\bot CE$于$F$.
则四边形$AEFB$是矩形
$\because C$在$A$的南偏东$60^{\circ}$
$\therefore \angle 2=60^{\circ}$，$\angle 1=90^{\circ}-\angle 2=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$
又因为点$C$在$B$的南偏东$30^{\circ}$
所以$\angle 3=30^{\circ}$
在$Rt\triangle ABG$中，$\angle 1=30^{\circ}$
则$\angle ABC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$
于是$\angle BCG=180^{\circ}-30^{\circ}-120^{\circ}=30^{\circ}$
根据等角对等边，$BC=AB=100$浬.
作$BG\bot AC$
则$AG=AB\cdot \cos 30^{\circ}=50\sqrt{3}$浬
$AC=50\sqrt{3}\times 2=100\sqrt{3}$浬.
答：$A$到达出事地点$C$的距离$100\sqrt{3}$浬，$B$到达出事地点$C$的距离$100$浬.
标签：出事地点,华意
