等差数列的前n项和

等差数列的前n项和

1.

An=A1+(n-1)d=A1+2(n-1)=11.

Sn=nA1+n(n-1)d/2=nA1+n(n-1)=35.

解方程组:

A1+2(n-1)=11

nA1+n(n-1)=35,

A1= 3.n=5.

A1=-1.n=7.

2.

an=2Sn^2/(2Sn-1) 2an*Sn-an=2Sn^2,

因为an=Sn-S(n-1)

2[Sn-S(n-1)]*Sn-Sn+S(n-1)=2Sn^2

S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn

[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2

[1/S(n-1)]-[1/S(n-2)]=2

. . .

[1/S2]-[1/S1]=2

全部相加，

得到：[1/Sn]-[1/S1]=2（n-1)

S1=a1=1

1/Sn=2n-1

(1/Sn+1)=2(n+1)-1=2n+1

故(1/Sn+1)-(1/Sn）=2n+1-(2n-1)=2

所以1/Sn为首项为1差为2的等差数列

Sn=1/(2n-1)

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