毕达哥拉斯定理如何证明？

毕达哥拉斯定理如何证明？

毕达哥拉斯定理就是我们常说的勾股定理。勾股定理的内容是:在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。即在直角三角形ABC中，角A丶B丶C的对边分别为a、b、c，角C为直角，则有a2十b2=c2 。这个定理的证明方法有很多，下面我们分别用正弦定理和余弦定理来证明这个勾股定理。

1) 用正弦定理来证明。证明:根据正弦定理，有a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为其外接圆半径)。故a2=(2R)2x(SinA)2，b2=(2R)2x(SinB)2，c2=(2R)2x(SinC)2。又有Sin90=1，(SinA)2十(CosA)2=1，Sin(90-A)=CosA 。所以a2十b2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(SinB)2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x[Sin(90-A)]2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(CosA)2=(2R)2x[(SinA)2十(CosA)2]=(2R)2x1=4R2，又知c2=(2R)2xSinC=(2R)2xSin90=(2R)2x1=4R2即a2+b2=c2(证毕)。2)用余弦定理来证明。

证明:由余弦定理知a2=b2+c2-2bcCosA，b2=a2+c2-2acCosB，c2=a2+b2-2abCosC。又因为CosC=Cos90=0，所以c2=a2+b2-2abCos90=a2+b2-2abx0=a2+b2。即a2+b2=c2(证毕)。可以看到，用余弦定理证明勾股定理更简单一些。你有什么好方法呢？

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