2010年北京市中考数学第24题（2）详细解答

2010年北京市中考数学第24题（2）详细解答

24. 解：(1) ∵抛圆悄喊物线y=  x2 xm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，

          由题意知m1，∴m=2，∴抛物线的解析式为y= 橘野 x2 x，∵点B(2，n)在抛物线

          y=  x2 x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。

    (2)  设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为

          y=2x，∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的

          坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为

          (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求

          得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在抛物线上，得

          2a=  (3a)2 3a，即 a2 a=0，解得a1= 22/9，a2=0

          (舍去)，∴OP= 22/9。

 (2)依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，

          点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= -1/2 x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰

          直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：

          第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三

              角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，

              ∴t+4t+2t=10，∴t= 10/7。

          第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三

              角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=10-2t，∵F点在

              直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t+2t+2t=10，∴t=2。

     运咐     第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、

              AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t+2t=10，∴t= 10/3。综上，符合题意的

              t值分别为10/7 ，2，10/3  。

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