向量坐标相乘怎么算？

向量坐标相乘怎么算？

向量相乘分数量积、向量积两种：

向量 a = (x,   y,   z),  

向量 b = (u,   v,   w),

数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw

向量积 (叉积)： a×b = |i     j     k|  |x    y    z|  |u    v    w|

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

扩展资料：

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

i，j，k满足以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj；

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：

u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；

v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；

那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）

=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）

由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为

uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。

参考资料来源：百度百科——向量积

标签：相乘,向量,坐标