如图已知在三角形ABC中,AD平分角bac,BD=CD求证AB=AC（两种方法）
证法1:作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F.
AD平分角BAC,则DE=DF;又AD=AD,则Rt⊿ADE≌Rt⊿ADF(HL),AE=AF;
又BD=CD,则Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),BE=CF.
所以,AE+BE=AF+CF,即AB=AC.
证法2:作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F.
AD平分角BAC,则DE=DF;又BD=CD,则Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL).
∠DBE=∠DCF;又BD=CD,∠DBC=∠DCB.
故∠ABC=∠ACB,得AB=AC.
标签：ABC,AD,bac
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