在三角形ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为

在三角形ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为

若：a²+b²=2c²；c²=（a²+b²）/2

又因：c²=a²+b²-2abcosC

所以：（a²+b²）/2=a²+b²-2abcosC

    a²+b²）/2=2abcosC    

    a²+b²=4abcosC

    cosC=（ a²+b²）/（4ab）

又因：a²+b²≥2ab    （a＞0；b＞0）

所以：cosC≥2ab/（4ab）

    cosC≥1/2

即：cosC的最小值为1/2.

标签：平方,ABC,2c