二项式系数是什么

二项式系数是什么

在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x360问答)的二项式n次幂展开后x政业尽乐双早火鲜曾米斯的系数(其中n为自然数，k为整数)，通常记为。从定今范子盟义可看出二项式系数的值为整数。

一般二项式x+y的幂可用二范打术应项式系数记为

。广义二项式定黑束志重罪理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。

二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，全更鱼既间假儿介不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法:们汉各点音两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n,k)，其中模四绍C表示组合的数目，读作“n还走酸架送具交洋翻茶选k”。从定义出发，把n个1文犯临穿座既导+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x改置种依双的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出:当n=4,k=2时，

(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=...+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+...，所以x的系数6空液台重初场量征等于从4项物件选取2项的方法总数。

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