大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式

大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式

还有当x->0时，tanx/x=1, arctanx/x=1

lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e

lim(x->∞)(1+1/x)^x=e

lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0

或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0

等价无穷小代换，

当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0)

等价无穷小在应用的时候，必须是相乘或相除的关系才能代换

比如lim(x->0)tanx/x =lim(x->0)x/x=1

但是lim(x->0)(tanx-x)/e^x像这种情况，就不能将tanx~x得到极限为0的结论

万能公式都是可以用定理以及洛必达法则或等价无穷小代换来求得的，所以掌握方法最重要，因为公式容易记混的。

标签：用得上,微积分,万能