菱形.矩形.正方形的判定和性质
平行四边形
1. 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 性质：
（1）平行四边形的对边平行。
（2）平行四边形的对边相等。
（3）平行四边形的对角相等。
（4）平行四边形的邻角互补。
（5）平行四边形的两条对角线互相平分。
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
三角形中位线定理
1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；
3. 三角形中位线定理的作用：（1）位置关系：可以证明两条直线平行（2）数量关系：可以证明线段的相等或倍分。
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.性质：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质.
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等且互相平分。
3.判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形
1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2. 性质：
（1） 菱形具有平行四边形的一切性质
（2） 菱形的四条边都相等
（3） 菱形的两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
（4） 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线。
3. 判定方法：
（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3） 四条边都相等的四边形是菱形
正方形
1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2. 性质：
（1） 正方形的四个角都是直角。
（2） 正方形的四条边都相等。
（3） 正方形的对边平行。
（4） 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（5） 正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点。
3．判定：
判定正方形的一般顺序
（1） 先证明它是平行四边形
（2） 再证明有一组邻边相等
（3） 最后证有一个角是直角
注：（2）（3）顺序可以互换
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