圆的标准方程是什么

圆的标准方程是什么

(x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方 圆的标准方程 圆的标准方程： x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r； (x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为： 根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2； 根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； 解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。 圆的一般方程 圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 配方，得 ， 其圆心为（ ），半径为 （D2＋E2－4F＞0） 圆的一般方程的特点是： ①x2，y2项的系数相同；②不含xy项。 具有上述两个特点的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0仅符合了方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，还需满足D2＋E2－4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，不是充分条件。 形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的充要条件： A=C≠0 B=0 则D2＋E2－4F＞0。

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