求解三次函数的公式

求解三次函数的公式

如果解三次方程的话，用盛金公式。

【盛金公式】

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，

总判别式：Δ=B^2－4AC。

当A=B=0时，盛金公式①：

X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②：

X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)；

X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。

当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：

X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2，

其中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④：

X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；

X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)；

其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))

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