双十字相乘法的简单方法
分解绝积友二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+乙地顶距组利dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x叫异酸步办扬降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x^2-（5+7y)x-（2右计空山蒸理布2y^2-35y+3），
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是针领输环破司关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即
-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y丰树械复+1）〕
=(x+2y-3）（2x-11y+1）．
陆经客若类刻步（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
（x-3）（2x+1）=2x划速围征危2-5x-3；
（2y-3）（-11y+1）=-22y^2现+35y-3．
这就是所谓的双十字较草阳试论聚将相乘法．也是俗称的“主元法”
用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy工他罗孔号止老县反+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）；
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。我们把形如anx^n+a(n-1）蔽哪x^(n-1）+…迹租+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f市(x），g(x），…等记号表示，如：
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．
若f(a)=0，可食儿则称a为多项式f(x）的一个根．
定理1（因式定理）若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项深考班离话式f(x）有一个因式x-a。
根据因式定理，姿并兆找出一元多项式f(x）的一销飞怀次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
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