什么是定点数?
[360问答编辑本段]定点数
【dì编顾投措殖爱今ngdiǎnshù】
计算机中采用的一种数的表示方法。参与运算的数的小数点位置固定不变。
[编辑本段]1定点数的表示
[编辑本段]1.1无符号数的表示
指整个笔点气质约值核烈家体机器字长的全部二进制位均表示数值位，相当于数的绝对值。若机器字长为n+1为，则数值表示为宜新云获：
X=X0X1X2...Xn其中Xi={0,责端1},0<=i<=n即推X0*2^n+X1*2^(n-绝讨片列秋1)+X2*2^(n安-2)+...+Xn乐血且-1*2+Xn
数值范围是0≤X≤2^(n+1)-1
例如：1111表示15。
[编辑本段]1.2带符号数的表示
最高位被用来表饭坐示符号位，而不再表示数值位。
[编辑本段](1)定点整数
小数点位固定在最后一位之后称为绿化西调星整据定点整数。若机器字长为n+1为，数值表示为：
X=X0X1X意倍脸毫权快放地2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n即(-1)^X0*(X1*2^(n-1)+X2*2^(n-2)+察械斤阻标改金满者...+Xn-1*2+Xn)
数值范围是-(2^n-1)≤0≤2^n-1
例如：1111表示-7。
[编辑本段](2)定点小数
小数点固定在最高位之后称为领且振答好运督缩装定点小数。若机器字长为n+1为，数值表示为：
X=X0.X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n(这里X0不表示数字，只表示符号，若X0=0，则代表盟X=0.X1X2...Xn，X0=1，则代表-0.X1X2...Xn)。
即(-1)^X0*(X1*2^(-1))+X2*2^(-2)+...+Xn-1*2^(-n+1)+Xn*2^(-n)
数值范围是-(1-2^(-n))≤X≤1-2^(-n)
例如：1111表示-0.875
烟（定点小数也被用在浮点数的尾数(Mantissa)部分）
[编辑本段](3)原码表示
原码是用机器数的最高一位代表符号，以下给位给出数值绝对值的表示方法。其定义为：
整数：
[X]温固牛卫或香生迫原=X(0≤x<2^n)
[X]原=2^n-X(-2^n<X≤0)
小导数：
[X]原=X(铁久六改席技养0≤X<1)
[X]原=1-X(-1<X≤0)
这里X是数的实际值（真值），[X]原为原码表示的机器数。
例如：真值X=+1001，[X]原=01001；真值X=-1001，[X]原=10000-(-1001)=11001；真值X=-0.1001，[X]原=1-(-0.1001)=1.1001。
原码的性质：
1.符号位+数的绝对值。
2.0有两个编码。
3.加减运算规则复杂，乘除运算规则简单。
4.表示简单，易于和真值之间进行转换。
原码的运算：
加法：
先判断符号位，若相同，绝对值相加，结果符号位不变；若不同，绝对值大的数减去绝对值小的数，符号位和绝对值大的数相同。
[X]原=00010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010+0010=01100；[X]原=10010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010-10=01000。
减法：
将减数符号取反，然后将被减数和符号取反的减数相加。
[X]原=10010，[Y]原=01010，X-Y=10010+11010=10000+0010+1010=11100。
乘法(原码一位乘)：
是模拟竖式手算的方法。引入一个值为部分积(初值为0)。符号位是被乘数和乘数符号位的异或值。之后检视乘数(符号位以外)从低向高的每一位，若为1，部分积(对齐最高位)加被乘数(符号位以外)，并右移一位；若为0，部分积加0，右移一位。
例如：[X]原=11101，[Y]原=01011。X*Y:符号位S=1⊕0=1
则X*Y=110001111。
除法(交替加减法)：符号位为被除数和除数符号位异或获得。之后被除数减除数(补码表示)，当余数为正时，商“1”，余数左移一位减除数；当余数为负时，商“0”，余数左移一位，加除数。
例如：[X]原=0.1001，[Y]补=0.1011，X/Y：
除法
余数r0＜0，商0
商0，r和q左移一位
加y
余数r1＞0，商1
商1，r和q左移一位
减y
余数r2＞0，商1
商1，r和q左移一位
减y
余数r3＜0，商0
商0，r和q左移一位
加y
余数r4＞0，商1
X/Y的商[Q]原=0.1101，余数[R]原=0.0001。
[编辑本段](4)补码表示
补码定义为：
整数：
[X]补=X(0≤X<2^n)
[x]补=2^(n+1)+X(-2^n<X≤0mod2^(n+1)(意味相对与2^(n+1)做补))
小数：
[X]补=X(0≤X<1)
[x]补=2+X(-1<X≤0mod2(意味相对与2做补))
例如：真值X=+1001，[X]补=01001；真值X=-1001，[X]补=100000+(-1001)=100000-1001=10111;真值X=-0.1001，[X]补=2+(-0.1001)=10-0.1001=1.0111。
补码的性质：
1.机器数和真值的关系为：[X]补=2*符号位+X
2.[X]补和真值的关系：X=[X]补-2*X0=X0.X1X2...Xn-2*X0=-X0+0.X1X2...Xn
3.0有唯一的编码。
4.两数补码加法，把符号位和数值位等同处理，结果的符号位与数值位都正确。
5.补码数的算数移位
把[X]补的符号位和数值位一起右移一位并保持原符号位的值不变，可用来实现除法功能（除以2）。
变形补码，又称模4补码，把普通补码由模2改为模4，其中双符号位00代表正，11代表负，01上溢，10下溢。
[编辑本段](5)反码表示
反码是用机器数的最高位代表符号，数值位是对负数各位取反的表示方法，定义为：
整数：
[X]反=X(0≤X<2^n)
[X]反=(2^(n+1)-1)+X(-2^n<X≤0mod(2^(n+1)-1))
小数：
[X]反=X(0≤X<1)
[X]反=(2-2^(-n))+X(-1<X≤0mod(2-2^(-n)))
例如：真值X=+1001，[X]反=01001；真值X=-1001，[X]反=10110;真值X=-0.1001，[X]反=1.0110。
反码的性质：
0有2个编码。
现在计算机中，较少使用反码。
[编辑本段](6)移码
移码定位为：
[X]移=2^n+X(-2^(-n)≤X<2^n)
当真值用补码表示时，由于符号位和数值部分一起编码，与习惯上的表示法不同，因此人们很难从补码的形式上直接判断其真值的大小。
十进制数X=31，对应的二进制数为+11111，则[X]补=011111；十进制数X=-31，对应的二进制数为-11111，则[X]补=100001，看上去好像100001>011111，其实正好相反。如果我们对每个真值加上一个2^n，X=11111加上2^5可得11111+100000=111111；X=-11111加上2^5可得-11111+100000=000001,这样就可以直接通过二进制代码比较大小。
移码的性质：
1.最高位为符号位。
2.0有唯一编码。
3.保持了数据原有的大小顺序。
4.移码只用于浮点数的阶码部分，故只用于表示整数。
[编辑本段]定点数与浮点数的比较
数值的表示范围：浮点表示法所能表示的数值范围将远远大于定点表示法。
精度：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩大了数的表示范围，但这是以降低精度为代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。
数的运算：浮点运算要比定点运算复杂。
溢出处理：定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才发生溢出。
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