一个有n个顶点的无向连通图，最少有几条边

一个有n个顶点的无向连通图，最少有几条边

一、有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边，最少有n条边。

首先，德衣员司兰雷群备妒有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通，这意味着E>=n-1。

其次，证明E>n-1。因当E=n-1时，无向底图为树，任取两来自顶点s，t，从s到t有且只有一条无向路径，若有向路径s->t连通，则有向路径t->s必不存在。得证：

再次，证明E可以=n。设n个顶点v1，v2，...vn,顺次连接有向边v1v2，v2v3...vn-1vn，胜她vnv1,这个环是有向连360问答通的。

因此最少有n叫压景失新结福多弱打条边。

二、最多的情况：即n个顶点中许特两两相连，若不计方向，n个点两两相连有n代约众（n-1）/2条边，而由于强连通图是有向图，故每条边有两个方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边。

扩展资料：

有n个顶点的强连通图最多有n吃养卷构业承流买父阿（n-1）条边，最少有n条边。

（1）最多的情况：即n单个顶点中两两相连，若不计方向，秋散n个点两两相连有n（n伤开千创培这海成-1）/2条边，而由于强连通图是有向图，故每条边有两个方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边。

（2）低木校散最少的情况：即n书酒染个顶点围成一个圈，且圈上各边方向一致，即均为顺时针或良一口确感探者逆时针，此时有n条边。

下面举例说明：如图1所示，设ABCD四个点构成强连通图，探远院合则：

（1）边数最多有4×3=12条；

（2）边数最少有4条；

参考资料来源：百织良使肥验紧额虽新大市度百科-强连通图

标签：连通,顶点,几条