弹性势能的表达式是如何推导出来的？

弹性势能的表达式是如何推导出来的？

上面的确是最简的对一个弹性系统，弹性恢复力 F = - kx。

（k为弹性恢复系数，x表示离开平衡位置的距离）。

与重力不同，弹性恢复力不是常量，随着位移x的变化而变化。

因此 这个题目需要积分知识的基础。

距离平衡位置为x时，恢复力为 F = -kx，负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。其中k为弹性恢复系数。

从平衡位置 到达x位置，恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即

W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2

恢复力属于弹性系统的内力，弹力所做的功 = 弹性势能变化的负值

以平衡位置为势能零参考点。因此弹性势能 E = -W = kx^2/2

标签：势能,推导,表达式