全等三角形的经典例题
呵呵 给你找了个网站 里面有例题的 http://360edu.com/xxff/200710/chushu/5.htm给分 给分 还有八年级数学三角形全等测试题一、填空（3分×10=30分）1、如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，则AC=________。2、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则应带哪块玻璃去__________（填上玻璃序号）。3、已知△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°，如图所示，则△BAC′的度数为______。4、如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB‖CD、AE‖CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=____________。5、△ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是______________。6、已知如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E、BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有________对。7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_________。8、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是________（填序号）。9、如图，已知铁路上A、B两站（视为线上两点）相距45km，C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=25km，CB=20km，现在要在铁路AB上建一个收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站_______km处。10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BD于D，DE⊥AB于E，且AB=10，则△DEB周长为_______。二、选择题（3分×10=30分）11、如图△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，若AB=6cm，BD=5cm,AD=4cm,则BC长为（ ）A、4cm B、5cm C、6cm D、无法确定12、如图△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ） A、120° B、70° C、60° D、50°13、在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（ ）A、若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ B、若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C、若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′14、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 15、下列命题错误的是（ ）A、全等三角形的对应线段相等 B、全等三角形的面积相等C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等 D、两角对应相等的两个三角形全等16、不能确定两三角形全等的条件是（ ）A、三条边对应相等 B、两条边及其夹角对应相等C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对应的角对应相等17、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（ ） A、①②③ B、①②⑤ C、①⑤⑥ D、①②④ 18、如图△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E，下列结论：①CE=DE；②AE=BC；③∠B=2∠A；④∠A=30°中正确个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个19、如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α ，则下列结论正确的是（ ）A、2 α+∠A=180° B、α +∠A=90° C、2α +∠A=90° D、 α+∠A=180° 20、如图，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，RS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP‖AR；③△BRP≌△QSP（ ）A、全部正确 B、仅①和②正确 C、仅①正确 D、仅①和③正确三、解答题21、已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。（5分）22、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC‖AB，求证：DE=EF。（5分）23、如图，△ABC为等边三角形，点M、N，分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，求∠AQN的度数。（6分24、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE，求证：AB=AD。（6分）25、如图，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AF= AB，则线段BE与DF大小，位置有什么关系？并证明你的结论。（7分）26、如图，AB‖CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD。（7分）27、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。（1）如图，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF（4分）（2）如图，②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求：FE长。（4分）28、在直角坐标系xOy中，O为坐标原点直线AB平行直线：y = x,且与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于B点，点M、N在x轴上，（点M在点N的左边），点N在原点的右边作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG=BN。（1）求直线AB的解析式及B点坐标；（4分）（2）求点M的坐标；（4分）（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4分）（4）若以A为锐角顶点，直角顶点D在x轴上的直角三角形ADF与以A、O、B为顶点的直角三角形全等，设F（a、b），求a、b值（只需写出结果，不必写出解答过程）。（4分 ．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4 6．如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ）A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到 ，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定 的理由是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度 数为（ ） A．80° B．100° C．60°D．45°．二、仔仔细细填，记录自信！11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．15． 如图， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________． 19． 如右图，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______． 三、平心静气做，展示智慧！ 21．如图，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图1，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA二、 11．100°12．4cm或9．5cm13．1．5cm14．415．略16． 17． 互补或相等18． 18019．1520．35 三、 21．在一条直线上．连结 并延长交 于 证 ．22．情况一：已知： 求证： （或 或 ）证明：在△ 和△ 中△ △ 即 情况二：已知： 求证： （或 或 ）证明：在△ 和△ 中 ， △ △ 23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．四、24． (1)解： 与 面积相等过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则 四边形 和四边形 都是正方形(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 这条小路的面积为 平方米
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