三角函数的原函数及其导数
（1）∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C，导数是sin2x。C为常数。
（2）∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C，导数是-sin2x。C为常数。
（3）∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C，导数是2cos2x。C为常数。
（4）∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C，导数是-2sin2x。C为常数。
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
常用积分公式：
1.∫0dx=c
2.∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3.∫1/xdx=ln|x|+c
4.∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5.∫e^xdx=e^x+c
6.∫sinxdx=-cosx+c
7.∫cosxdx=sinx+c
8.∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
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