平面的基本性质

平面的基本性质

知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.

求证:a,b,c相交于同一点,

证明:∵α∩β=a,β∩γ=b

∴a,b∈β

∴a,b相交a,b相交时,

设a∩b=P,即P∈a,P∈b而a,b∈β,a∈α

∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点

又∵α∩γ=c

由公理2知P∈c∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.

2.PQR三点同时在平面y和平面ABC上，因此必然在这两个平面的交线上，两个平面的交线是一条直线 .

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