对角线互相平分的四边形是平行四边形吗

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗

【是】

【对角线互相平分的四边形是平行四边形】

设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵在△AOD和△COB中，

   OA=OC，

    ∠AOD=∠COB（对顶角相等），

   OB=OD，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），

同理：△AOB≌△COD（SAS），

∴∠ABO=∠CDO，

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

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