勾股定理练习题

勾股定理练习题

解：AF⊥EF，理由如下：

连接AE，设CE=a，由题意可得BC=4a，所以BE=3a

因为F为CD的中点，所以CF=DF=2a

在直角三角形ADF中，由勾股定理可得AF²=AD²+DF²=(4a)²+(2a)²=20a²

在直角三角形ECF中，由勾股定理可得EF²=CE²+CF²=(a)²+(2a)²=5a²

在直角三角形ABE中，由勾股定理可得AE²=AB²+BE²=(4a)²+(3a)²=25a²

因为20a²+5a²=25a²

所以AF²+EF²=AE²

故三角形AFE是直角三角形，∠AFE=90

即AF⊥EF

谢谢采纳，多多好评，此外，如果你学过相似三角形，那么就很容易证明了

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